A lo largo del Renacimiento se hicieron muchos intentos para desarrollar un instrumento universal que pudiera usarse para realizar cálculos aritméticos y operaciones geométricas fácilmente.
Especialmente en el campo militar, donde la tecnología de las armas de fuego requería un conocimiento matemático cada vez más preciso.
En la segunda mitad del siglo XVI se desarrollaron los primeros compases proporcionales.
Inventado por Fabrizio Mordente (1532 – c. 1608) para medir la fracción más pequeña de un grado, esta brújula proporcional particular con ocho puntos se distingue por la presencia de cursores deslizantes. A partir de sus posiciones, fue posible establecer las proporciones entre líneas, figuras geométricas y cuerpos sólidos.
El compás geométrico y militar de Galileo pertenecía a esta clase de instrumentos, que no deben confundirse con el compás de dibujo.
Este es un instrumento de cálculo sofisticado y versátil con el que se pueden realizar variedad de operaciones geométricas y aritméticas, haciendo uso de la proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos triángulos similares. ”
Lo inventó en Padua en 1597, el instrumento también está vinculado a la actividad de Galileo en la Accademia Delia, con la que estuvo en contacto durante su estancia en Padua. Allí se concentró no solo en la equitación y el entrenamiento para portar armas, sino también en las matemáticas y en la instrucción matemática a jóvenes nobles que se preparan para una carrera militar.
Con las siete líneas proporcionales trazadas en las patas del compás y las cuatro escalas marcadas en el cuadrante, fue posible realizar con la mayor facilidad todo tipo de cálculos aritméticos y geométricos, desde calcular el interés hasta extraer raíces cuadradas y cúbicas, desde la elaboración de polígonos hasta el cálculo de áreas y volúmenes, desde la medición de calibres hasta la topografía de un territorio.
Entre 1598 y 1604, Galileo instruyó a varios soberanos europeos sobre el uso de su brújula. El éxito del instrumento animó a Galileo a divulgar aún más su invento. En 1606 publicó 60 ejemplares de “Le operazioni del compasso geometrico e militare”, cada uno de los cuales vendió de forma privada junto con uno de los instrumentos.
Dedicado al príncipe Cosme de ’Medici, futuro Gran Duque de Toscana (de 1609 a 1621), el texto describe en detalle el uso del instrumento y las operaciones que se pueden realizar con él. Pero el autor no explica cómo se construyeron las escalas, quizás para proteger el invento de posibles rivales.
La producción de brújulas, de la que Galileo obtuvo un beneficio sustancial, fue confiada a un fabricante de instrumentos que el científico albergó durante algunos años en su propia casa.
Para comprender la versatilidad de este pequeño dispositivo debemos examinar las líneas y propiedades que se esconden en él. Consta de cuatro partes:
– Las dos patas, unidas por un disco redondo (pivote), cuyas caras (anverso y reverso) están grabadas con numerosas escamas;
– El cuadrante, graduado con varias escalas, que se fija mediante tuercas de mariposa a los orificios de las patas de la brújula;
– La abrazadera, un cursor insertado en una de las patas de la brújula; mantiene el instrumento vertical y puede servir como una extensión para la pierna que lo sostiene:
– Un peso unido a una cuerda, que se conoce como plomada.
Tuvo varios usos: medir el ángulo de los cañones; visor para diferentes ángulos cuando se construyen casas, porque mide pendientes y otros ángulos; con la abrazadera curva quitada, permite que la bisagra funcione, y el dispositivo podía utilizarse como una calculadora.
En la cara frontal, comenzando desde el centro hacia afuera, el instrumento de Galileo tiene líneas aritméticas, geométricas, estereométricas y metálicas.
En la parte posterior hay líneas poligráficas, tetragónicas y agregadas.
Otras relaciones útiles que se utilizaron en su dispositivo fueron la de seno, coseno y tangente, pero estas están enmascaradas en un arco central.
Numerosas variaciones se desarrollaron a lo largo de los siglos XVII y XVIII, mientras que, durante el transcurso del siglo XIX, la brújula proporcional fue reemplazada gradualmente por la difusión de reglas de cálculo altamente refinadas (figura 20) que sobrevivieron en los estudios técnicos de ingenieros, arquitectos y geómetras hasta la muy reciente llegada de la computadora.
Esta caja contiene un conjunto de instrumentos matemáticos que datan del siglo XVII, provenientes de las colecciones mediceas. El interior, dividido en diecinueve compartimentos, alberga ahora trece piezas, todas de latón: varios instrumentos de dibujo, un par de cuchillos y un compás proporcional.